Статистика. Lab2.

Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции

  1. По выборке объема n=120, извлеченной из двумерной нормальной генеральной совокупности (X, Y), найден выборочный коэффициент корреляции rв = 0.4. Требуется при уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции при конкурирующей гипотезе H1 : rГ<>0.

 

Используем распределение Стьюдента:

распределение Стьюдента

rxy — коэффициент парной корреляции

c – теоретическое (идеальное или предполагаемое значение коэффициента корреляции)

statisticslab2img2

Проверка гипотезы об однородности двух выборок по критерию Вилкоксона

  1. При уровне значимости 0,01 проверить нулевую гипотезу H0: F1(х) = F2(x) об однородности двух выбо­рок, объемы которых n1=6, n2==7 (в первой строке приведены варианты первой выборки; во второй строке — варианты второй выборки):

xi   3   4   6   10   13   17

уi   1   2   5   7   16   20   22

Принять в качестве конкурирующей гипотезу Н1: F1(х) ≠ F2(x)

 

Решение:

Построим вариационный ряд:

yyxxyxyxxyxyy

Сумма порядковых номеров для первой выборки составит:

u=3+4+6+8+9+11=41

по таблице критических точек для ny = 6, nx = 7, заданного уровня значимости, например a = 0,05 (критическая область двусторонняя, следовательно, каждая сторона критической области соответствует уровню значимости a /2 = 0,025), определяется нижняя критическая точка ин. В данном случае uн = 27;

 

Вычисляется верхняя критическая точка:

uв = (ny+nx+1)nx uн.

uв = (7+6+1)*6 – 27=57

если u < uн или u > uв, то нулевую гипотезу отвергают. В противном случае нет оснований для отклонения нулевой гипотезы. В приведенном примере нулевая гипотеза об однородности выборок принимается, так как 27<41<57

Случайная величина u имеет распределение Вилкоксона. Для нее построена специальная таблица нижних критических точек распределения. Фрагмент такой таблицы представлен в табл. П.5;

 

10. Предложены два метода (A и В) увеличения выхода продукции. При уровне значимости 0,05 прове­рить нулевую гипотезу об их одинаковой эффективности по двум   выборкам объемов п1 =6   и   n2 = 9   (в первой строке приведены проценты прироста продукции в каж­дом опыте по методу A; во второй строке — по методу В):

xi 0,2   0,3   0,5   0,8   1,0   1,3

уi 0,1   0,4   0,6   0,7   0,9   1,4 1,7 1,8 1,9

 

Решение:

Построим вариационный ряд:

yxxyxyyxyxxyyyy

Сумма порядковых номеров для первой выборки составит:

U=2+3+5+8+10+11=39

По таблице критических точек для ny = 6, nx = 7, заданного уровня значимости, например a = 0,05 (критическая область двусторонняя, следовательно, каждая сторона критической области соответствует уровню значимости a /2 = 0,025), определяется нижняя критическая точка ин. В данном случае uн =

Скачать файлы Statistica для лабораторной работы №2


Поделиться:
1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.

*