Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции
- По выборке объема n=120, извлеченной из двумерной нормальной генеральной совокупности (X, Y), найден выборочный коэффициент корреляции rв = 0.4. Требуется при уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции при конкурирующей гипотезе H1 : rГ<>0.
Используем распределение Стьюдента:
rxy — коэффициент парной корреляции
c – теоретическое (идеальное или предполагаемое значение коэффициента корреляции)
Проверка гипотезы об однородности двух выборок по критерию Вилкоксона
- При уровне значимости 0,01 проверить нулевую гипотезу H0: F1(х) = F2(x) об однородности двух выборок, объемы которых n1=6, n2==7 (в первой строке приведены варианты первой выборки; во второй строке — варианты второй выборки):
xi 3 4 6 10 13 17
уi 1 2 5 7 16 20 22
Принять в качестве конкурирующей гипотезу Н1: F1(х) ≠ F2(x)
Решение:
Построим вариационный ряд:
yyxxyxyxxyxyy
Сумма порядковых номеров для первой выборки составит:
u=3+4+6+8+9+11=41
по таблице критических точек для ny = 6, nx = 7, заданного уровня значимости, например a = 0,05 (критическая область двусторонняя, следовательно, каждая сторона критической области соответствует уровню значимости a /2 = 0,025), определяется нижняя критическая точка ин. В данном случае uн = 27;
Вычисляется верхняя критическая точка:
uв = (ny+nx+1)nx – uн.
uв = (7+6+1)*6 – 27=57
если u < uн или u > uв, то нулевую гипотезу отвергают. В противном случае нет оснований для отклонения нулевой гипотезы. В приведенном примере нулевая гипотеза об однородности выборок принимается, так как 27<41<57
Случайная величина u имеет распределение Вилкоксона. Для нее построена специальная таблица нижних критических точек распределения. Фрагмент такой таблицы представлен в табл. П.5;
10. Предложены два метода (A и В) увеличения выхода продукции. При уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу об их одинаковой эффективности по двум выборкам объемов п1 =6 и n2 = 9 (в первой строке приведены проценты прироста продукции в каждом опыте по методу A; во второй строке — по методу В):
xi 0,2 0,3 0,5 0,8 1,0 1,3
уi 0,1 0,4 0,6 0,7 0,9 1,4 1,7 1,8 1,9
Решение:
Построим вариационный ряд:
yxxyxyyxyxxyyyy
Сумма порядковых номеров для первой выборки составит:
U=2+3+5+8+10+11=39
По таблице критических точек для ny = 6, nx = 7, заданного уровня значимости, например a = 0,05 (критическая область двусторонняя, следовательно, каждая сторона критической области соответствует уровню значимости a /2 = 0,025), определяется нижняя критическая точка ин. В данном случае uн =
Скачать файлы Statistica для лабораторной работы №2