Исследование статической зависимости Вес-Рост
Постановка задачи
В первой лабораторной работе были собраны статистические данные измерения веса и роста студентов соответствующих групп. Результаты измерений должные быть сведены в одну общую таблицу. Найти уравнение регрессии, описывающей вес студента в зависимости от его роста. Статистические выводы обосновать.
Таблица с исходными данными
Оценка корректности условий проведения регрессионного анализа
Корректность выводов при регрессионном анализе обеспечивается при выполнении следующих условий:
- Результаты наблюдений y1, y2…являются независимыми, нормально распределенными случайными величинами.
- Ошибки измерения независимых переменных x1, x2… пренебрежительно малы по сравнению с ошибкой определения y
- Переменные x1, x2… — линейно-независимые переменные
Предполагаемая модель линейная.
Проведение регрессионного анализа
Здесь коэффициент детерминизации RI=0,9148. Значит построенная регрессия объясняет 91% разброса значений Вес относительно среднего.
F-критерий и его уровень значимости p. F-критерий используется для проверки значимости регрессии. В данном случае для проверки гипотезы, утверждающей, что между зависимой переменной Вес и независимой переменной Рост нет линейной зависимости, т. е. b1=0, против альтернативы b1 не равен 0. В данном примере большое значение F критерия 193.2762 и даваемый в окне уровень значимости p=0.00000 показывают, что построенная регрессия достаточно значима.
Точечные оценки параметров модели:
b0=-140.443
b1=1,205
Значит искомая модель зависимости Веса от Роста имеет вид:
Вес=1,205*Рост-140,443
Оценка адекватности модели. Исследование остатков
Рассмотрим график остатков на нормальной вероятностной бумаге:
Остатки достаточно хорошо ложатся на прямую которая соответствует нормальному закону. Поэтому предположение о нормальном распределении ошибок выполнено.
Теперь посмотрим зависимость остатков от наблюдаемых и от предсказанных значений. Поскольку остатки хаотично разбросаны относительно прямой, в их поведении нет закономерностей. Это значит, что модель достаточно адекватно описывает данные.
Скачать архив с файлами Statistica для лабораторной работы №3