MATLAB. Lab2. Методы численного интегрирования функции

ЗАДАНИЕ:

  1. Методами численного интегрирования (таб. 4.1) найти значения эллиптического интеграла с точностями e =1E-2, 1E-3, 1E-5.
  2. Подынтегральная функция: f(x)=1/sgrt(1-sqr(sin(N))*sqr(sin(x))), где

N — порядковый номер студента в журнале;

Отрезок интегрирования [A,B]=[1,3].

N=16

Таблица 4.1

                          Наименование методов
1 левых прямоугольников
2 правых прямоугольников
3 прямоугольников со средней точкой
4 трапеций
5 Симпсона
6 трех восьмых
7 Ньютона-Котеса пятого порядка
8 Ньютона-Котеса шестого порядка
9 Гаусса четвертого порядка
10 Гаусса пятого порядка
11 Гаусса шестого порядка

 

ВЫБОР МЕТОДА:

Первый метод – (N mod 11) + 1.

Второй метод – 1 + ((номер первого метода + 6) mod 11).

 

Первый метод – (16 mod 11)+1=6 (трёх восьмых)

Второй метод – 1+((6+6) mod 11)=2 (правых прямоугольников)

 

АЛГОРИТМ ЧИСЛЕННОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ ФУНКЦИИ:

Процедура, вычисляющая значение функции при заданном значении x:

MATLAB lab2 img1

Процедура, осуществляющая вычисление одного шага методом правых прямоугольников:

MATLAB lab2 img2

Основной алгоритм, осуществляющий нахождение интеграла функции методом правых прямоугольников:

MATLAB lab2 img3

Алгоритм, осуществляющий один шаг вычисления методом трёх восьмых:

MATLAB lab2 img4

Алгоритм, осуществляющий метод трёх восьмых:

MATLAB lab2 img5 блок-схема алгоритма

Тексты программ:

Файл «Data.m»:

Файл «func.m»:

Файл «Lab2.m»:

Файл «m38.m»:

Файл «m38step.m»:

Файл «rightrect.m»:

Файл «rightrectstep.m»:

РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ:

Eps Метод 1 Метод 2
1e-2 1.9266 2.0526
1e-3 1.9266 2.0556
1e-5   1.92960867320958    2.05664334751894

ГРАФИК ЗАВИСИМОСТИ ЧИСЛА ИТЕРАЦИЙ ПО ПРАВИЛУ РУНГЕ ОТ ЗАДАННОЙ ТОЧНОСТИ:

Для метода трёх восьмых:

График зависимости числа итераций от заданной точности для метода трёх восьмых

Для метода правых прямоугольников:

График зависимости числа итераций от заданной точности по методу РУНГЕ для метода правых прямоугольников

АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ЧИСЛЕННОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ:

Из результатов численного интегрирования видно, что метод правых прямоугольников даёт более точный результат, чем метод трёх восьмых.

ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ:

Из результатов работы программ видно, что метод правых прямоугольников намного точнее метода трёх восьмых и даёт результат быстрее, чем метод трёх восьмых.


Поделиться:
1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.

*