MATLAB. Lab4. Приближенные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений

ЗАДАНИЕ:

  1. Составить решение задачи Коши для обыкновенного ДУ из таб. 6.1 методами из таб. 6.2 на отрезке [0,2;1.2] c точностями e =1E-2,1E-3,1E-4 с произвольными начальными условиями.
  2. Построить график зависимости количества итераций от точности решения eps на терминале.
  3. Построить графики у(х) и у΄(х) в одной системе координат для всех значений точности e.

 

N=16.

Выбор варианта ДУ: (N mod 16)+1=(16 mod 16)+1=1

y’=1+0.2*y*sin(x)-y*y

 

Выбор метода решения: (N mod 6)+1=(16 mod 6)+1=5

Метод Адамса.

 

АЛГОРИТМ МЕТОДА РЕШЕНИЯ ДУ

Процедура вычисления значения функции:

Процедура вычисления значения функции

Процедура вычисления k1, k2, k3 ,k4 для метода Рунге-Кутта:

Процедура вычисления k1, k2, k3 ,k4 для метода Рунге-Кутта:

Процедура, осуществляющая метод Адамса:

Процедура, осуществляющая метод Адамса

Процедура, реализующая метод Адамса с заданной точностью:

Процедура, реализующая метод Адамса с заданной точностью

ТЕКСТ ПРОГРАММЫ

Файл «Adams001.m»:

Файл «Adams002.m»:

Файл «Adams.m»:

Файл «Lab4.m» (главный файл программы):

РЕЗУЛЬТАТЫ РЕШЕНИЯ ДУ ДЛЯ УКАЗАННЫХ ТОЧНОСТЕЙ

Решения для указанных точностей
x 1E-2 1E-3 1E-4
0.2                0 0                0
0.3 0.09993011764152 0.09993209594993 0.09993019112337
0.4 0.19865500385268 0.19865693071371 0.19865514567373
0.5 0.29443054725646 0.29464380252530 0.29464222938194
0.6 0.38625504836402 0.38652276346970 0.38652146367059
0.7 0.47281479686655 0.47316036586671 0.47315936485370
0.8 0.55328390387374 0.55370351179539 0.55370280118746
0.9 0.62711059447867 0.62759176879786 0.62759131420246
1.0 0.69402079136861 0.69454208500318 0.69454183648465
1.1 0.75397683898923 0.75451338182799 0.75451328418016
1.2 0.80713218124688 0.80765972512645 0.80765972600486

ГРАФИК ЗАВИСИМОСТИ КОЛИЧЕСТВА ИТЕРАЦИЙ ОТ ТОЧНОСТИ (решение состоит из одиннадцати элементов шаг h=0.1):

ГРАФИК ЗАВИСИМОСТИ КОЛИЧЕСТВА ИТЕРАЦИЙ ОТ ТОЧНОСТИ (решение состоит из одиннадцати элементов шаг h=0.1):

АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ

Полученный график говорит о том, что метод Адамса быстро достигает указанную точность.

ВЫВОДЫ

Мы изучили решение дифференциальных уравнений методом Адамса, получили его для уравнения y’=1+0.2*y*sin(x)-y*y; с точностями ε=0.01, 0.001, 0.0001, построили график зависимости количества итераций от точности.

 


Поделиться:
1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.

*