Информатика. KursRab. Практическое освоение методов анализа и синтеза логических схем

Пояснительная записка к курсовой работе по информатике. Здесь мы проектировали логическую схему.

Содержание:

 

Содержание: 2

Задание на курсовую работу: 3

Абстрактный синтез логической функции: 3

Построение СДНФ, СКНФ логической функции. 4

Минимизация логической функции- 4

Минимизация методом Карно- 4

Минимизация методом Квайна — Мак-Класски- 6

Построение минимальной логической функции в заданном базисе- 7

Структурный синтез функциональных схем— 8

Реализация базиса в заданной элементной базе- 8

Построение в базисе «и-не»- 8

Построение в базисе «или-не»- 9

Построение в базисе «и-или-не»- 10

Выбор варианта функциональной схемы для реализации- 12

Приложение- 13

Текст программы, выполняющей задание: 13

Текст программы, выполняющей минимизацию методом Квайна-Мак-Класски: 13

Вывод: 20

Список использованной литературы: 21

 

 

Задание на курсовую работу:

Автоматический диспетчер взлёта и посадки.

  1. Две взлётно-посадочные полосы.
  2. АД даёт разрешение на взлёт/посадку на конкретную полосу.
  3. ПУНКТЫ 3, 4, 5 ИЗ ЗАД. 9:

3.3 Случай, когда к аэропорту подлетает одновременно более 3-х самолётов, считаем невозможным.

3.4 Если к аэропорту подлетело несколько самолётов, то предпочтение отдаётся самолёту с меньшим порядковым номером.

3.5 АД выдаёт подлетевшему самолёту одну из следующих команд:

— садиться немедленно

— сделать один круг над аэропортом

— сделать два круга над аэропортом.

  1. Команды АД для взлёта:

— взлетать

— ждать.

Абстрактный синтез логической функции:

Вычислим количество возможных вариантов входных данных для АД. К аэропорту могут подлететь одновременно только не более трёх самолётов, При обработке одного самолёта возможно 2 варианта: он хочет сесть и он хочет взлететь. Если обрабатываются два самолёта то для каждого из вариантов одного самолёта возможно два варианта для второго, то есть возможных 2*2=4 варианта. Соответственно для случая с тремя самолётами существует 2*2*2=8 вариантов. Добавим вариант, когда самолётов нет и в сумме получим 2+4+8+1=15 вариантов. Попробуем определить, сколько переменных должно быть

23=8   значит трех переменных не хватит

24=16 знач­­­­­­­­­­­­­­­ит нуж­­­­но 4 переменных

Теперь узнаем, сколько будет выходных функций. АД может выделить первую полосу, если обрабатывается один самолёт. Если обрабатывается два самолёта, то возможно несколько ситуаций: первому – первую полосу, второму – вторую (если они оба садятся или взлетают одновременно), первому – вторую полосу, второму – первую (если первый садится, второй — взлетает). Рассуждая таким образом, получим:

Команда первому самолёту Команда второму самолёту Команда третьему самолёту
первая полоса
первая полоса вторая полоса
вторая полоса первая полоса
первая полоса вторая полоса ждать\ сделать один круг
первая полоса ждать\ сделать один круг вторая полоса
ждать\ сделать один круг первая полоса вторая полоса
вторая полоса первая полоса ждать\ сделать один круг
вторая полоса ждать\ сделать один круг первая полоса

Значит необходимо 3 функции (23=8, а в таблице 8 строк). Заметим в случае, если нет самолётов, автоматический диспетчер будет подавать команду аналогичную с первой строкой в таблице. Но так как самолётов нет, то эту команду никто не будет выполнять.

Кодировка выходного сигнала: для первой строки таблицы 000, для 2-й строки соответственно 001 и так далее.

Построим таблицу истинности. В таблице x1, x2, x3, x4 – переменные, f1,f2,f3-функции. Символ «↓» означает, что самолёт хочет сесть, «↑» -самолёт хочет взлететь

 

Входной сигнал Расшифровка входного сигнала Выходной сигнал Расшифровка выходного сигнала
x1 x2 x3 x4 Первый самолёт Второй самолёт Третий самолёт f1 f2 f3 первому самолёту второму самолёту третьему самолёту
0 0 0 0 0 0 0 I    
0 0 0 1 0 0 0 I    
0 0 1 0 0 0 0 I    
0 0 1 1 0 0 1 I II  
0 1 0 0 0 0 1 I II  
0 1 0 1 0 1 0 II I  
0 1 1 0 0 0 1 I II  
0 1 1 1 0 1 1 I II ждать
1 0 0 0 0 1 1 I II ждать
1 0 0 1 1 0 0 I ждать II
1 0 1 0 0 1 1 I II ждать
1 0 1 1 1 0 1 ждать I II
1 1 0 0 1 1 0 II I ждать
1 1 0 1 1 1 1 II ждать I
1 1 1 0 0 1 1 I II ждать
1 1 1 1

Построение СДНФ, СКНФ логической функции.

Построим СДНФ логических функций:

F1=x1^¬x2^¬x3^x4٧x1 ٨¬x2 ٨ x3 ٨ x4 ٧ x1 ٨ x2 ٨ ¬ x3 ٨ x4 ٧ x1 ٨ x2 ٨ x3 ٨ x4

 

F2= ¬ x1 ٨ x2 ٨ x3 ٨ x4 ٧ ¬ x1 ٨ x2 ٨ x3 ٨ x4 ٧ x1 ٨ ¬ x2 ٨ ¬x3 ٨ ¬ x4 ٧ x1 ٨ ¬ x2^ ٨ x3^ ٨ ¬ x4٧ x1^ x2^ ¬ x3^ ¬ x4٧ x1^ x2^ ¬ x3^ x4٧ x1^ x2^ x3^ ¬ x4

 

F3= ¬ x1^ ¬ x2^ x3^ x4٧ ¬ x1^ x2^ ¬ x3^ ¬ x4٧ ¬ x1^ x2^ x3^ ¬ x4٧ ¬ x1^ x2^ x3^ x4٧ x1^ ¬ x2^ ¬ x3^ ¬ x4٧ x1^ ¬ x2^ x3^ ¬ x4٧ x1^ ¬ x2^ x3^ x4٧ x1^ x2^ ¬ x3^ x4٧ x1^ x2^ x3^ ¬ x4

 

Теперь построим СКНФ логических функций:

F1= (x1٧ x2٧ x3٧ x4)^ (x1٧ x2٧ x3٧ ¬x4)^ (x1٧ x2٧ ¬x3٧ x4)^ (x1٧ x2٧ ¬x3٧ ¬x4)^ (x1٧ ¬x2٧ x3٧ x4)^ (x1٧ ¬x2٧ x3٧ ¬x4)^ (x1٧ ¬x2٧ ¬x3٧ x4)^ (x1٧ ¬x2٧ ¬x3٧ ¬x4)^ (¬x1٧ x2٧ x3٧ x4)^ (¬x1٧ x2٧ ¬x3٧ x4)^ (¬x1٧ ¬x2٧ ¬x3٧ ¬x4)

 

F2= (x1٧ x2٧ x3٧ x4)^ (x1٧ x2٧ x3٧ ¬x4)^ (x1٧ x2٧ ¬x3٧ x4)^ (x1٧ x2٧ ¬x3٧ ¬x4)^ (x1٧ ¬x2٧ x3٧ x4)^ (x1٧ ¬x2٧ ¬x3٧ x4)^ (¬x1٧ x2٧ x3٧ ¬x4)^ (¬x1٧ x2٧ ¬x3٧ ¬x4)

 

F3= (x1٧ x2٧ x3٧ x4)^ (x1٧ x2٧ x3٧ ¬x4)^ (x1٧ x2٧ ¬x3٧ x4)^ (x1٧ ¬x2٧ x3٧ ¬x4)^ (¬x1٧ x2٧ x3٧ ¬x4)^ (¬x1٧ ¬x2٧ x3٧ x4)

Минимизация логической функции

Минимизация методом Карно

Минимизируем первую функцию.

На рисунках объединённые для МДНФ значения обведены зелёным цветом, а для МКНФ — синим.

Принципы минимизации переключательных функций по картам Карно.

Любая пара смежных клеток карты Карно — соседних по вертикали или по горизонтали, либо симметрично расположенных по вертикали или горизонтали – соответствует паре двоичных наборов значений переменных, различающихся значением лишь одной переменной, то есть различных в одном разряде.

Поскольку любой клетке карты n переменных можно поставить в соответствие элементарную конъюнкцию n-го ранга, то паре смежных клеток можно поставить в соответствие ЭК (n-1)-го ранга. При этом в ЭК (n-1)-го ранга будет отсутствовать переменная, значение которой различно в соответствующих наборах.

Рассуждая по индукции, назовём областью смежных клеток совокупность из 2k клеток (k∈{0,…,n}), каждая из которых имеет k смежных с ней клеток из этой области. Смежной области можно поставить в соответствие ЭК по следующему правилу:

Правило покрытия 1. Любой смежной области из 2k клеток можно поставить в соответствие («покрыть») элементарную конъюнкцию (n-k)-го ранга, состоящую из переменных в прямом или инверсном виде, которые имеют постоянное значение во всех двоичных наборах, соответствующих клеткам области. Если «покрытая» область полностью расположена в строках (столбцах), в которой переменная принимает значение 1, то в ЭК эта переменная включается в прямом виде. Если «покрытая» область полностью расположена в строках (столбцах), в которых переменная принимает значение 0, то в ЭК эта переменная включается в инверсном виде. Если «покрытая» область лежит в строках (столбцах), в половине из которых переменная принимает значение 1, а в другой – 0 то эта переменная включается в ЭК, поскольку по ней производится «склеивание» в результате покрытия области..

«Покрытая» область на карте обводится контуром.

Цель минимизации формулы по карте Карно – «покрыть» все клетки, содержащие единицы, наименьшим числом контуров.

Карта Карно

 

МДНФ:

F1=x1^x2^¬x3٧x1^x4

 

СКНФ:

F1x1^(¬x3٧x4)^ (x2٧x4)

 

Карта карно

МДНФ:

F2=x1^¬x4٧x2^x4

 

МКНФ:

F2=(x1٧x4)^( x2٧¬x4)

 

Карта Карно

МДНФ:

F3 = ¬x1^x2^¬x4٧x1^¬x2^¬x4٧x1^x2^x4٧ x3^x4٧x1^x3

 

МКНФ:

F3 = (x1٧x2٧x4)^ (¬x1٧¬x2٧x3٧x4)^ (x2٧x3٧¬x4)^ (x1٧x3٧¬x4)

 

Минимизация методом Квайна — Мак-Класски

Метод минимизации переключательной функции, предложенный Квайном и усовершенствованный Мак-Класски, состоит из двух этапов:

  • Получение всех простых импликант
  • Поиск МДНФ по импликационной таблице покрытий

Первый этап метода основан на последовательном применении закона «склеивания».с целью понижения их ранга и поиска всех простых импликант.

Первый этап завершается, когда невозможно произвести ни одного «склеивания». Результатом первого этапа является множество «несклеенных» (неотмеченных) кубов, которым соответствуют простые импликанты.

Второй этап заключается в построении МДНФ по импликационной таблице покрытия.

Если y1 и y2 – импликанты функции, то импликанта y1 покрывает импликанту y2, если y2 является импликантой y1, то есть на всех наборах, на которых y2 обращается в единицу, покрывающая импликанта y1 обращается в 1. Нетрудно видеть, что y1 поглощает y2: y1٧y2=y1

Для минимизации методом Квайна-Мак-Класски была составлена программа на PASCALE, текст которой приведён в приложении.

С помощью этой программы был получен следующий результат:

МДНФ:

F1=x1^x2^¬x3٧x1^x4

 

СКНФ:

F1=x1^(¬x3٧x4)^ (x2٧x4)

 

МДНФ:

F2=x1^¬x4٧x2^x4

 

МКНФ:

F2=(x1٧x4)^( x2٧¬x4)

 

МДНФ:

F3 = ¬x1^x2^¬x4٧x1^¬x2^¬x4٧x1^x2^x4٧ x3^x4٧x2^x3

 

МКНФ:

F3 = (x1٧x2٧x4)^ (¬x1٧¬x2٧x3٧x4)^ (x2٧x3٧¬x4)^ (x1٧x3٧¬x4)

Построение МПНФ логических функций. Для построения МПНФ произведём в МДНФ следующие замены:

¬x=x+1

x٧y=x^y+x+y

F1=x1^x2^¬x3٧x1^x4=x1^x2^¬x3^x4+x1^x2^¬x3+x1^x4

= x1^x2^(x3+1)^x4+x1^x2^(x3+1)+x1^x4

=x1^x2^x3^x4+x1^x2^x4+x1^x2^x3+x1^x2+x1*x4

 

F2=x1^¬x4^x2^x4+x1^¬x4+x2^x4

= 0+x1^¬x4+x2^x4   (*Свойства ¬*)

=0+x1^(x4+1)+x2^x4

=0+x1^x4+x1+x2^x4

F3 = ¬x1^x2^¬x4٧x1^¬x2^¬x4٧x1^x2^x4٧ x3^x4٧x2^x3

=(¬x1^x2^¬x4 ^x1^¬x2^¬x4+¬x1^x2^¬x4 +x1^¬x2^¬x4) ٧x1^x2^x4٧ x3^x4٧x2^x3

=(0+¬x1^x2^¬x4 +x1^¬x2^¬x4) ٧x1^x2^x4٧ x3^x4٧x2^x3         (*Свойства ¬*)

=(0+¬x1^x2^¬x4 +x1^¬x2^¬x4) ٧( x1^x4٧x2^x3+x1^x2^x4+ x3^x4٧x2^x3)

=(0+¬x1^x2^¬x4 +x1^¬x2^¬x4)^ ( x1^x4٧x2^x3+x1^x2^x4+ x3^x4٧x2^x3) +(0+¬x1^x2^¬x4 +x1^¬x2^¬x4)+( x1^x4٧x2^x3+x1^x2^x4+ x3^x4٧x2^x3)

=(0+¬x1^x2^¬x4 +x1^¬x2^¬x4)^ ( x1^x4٧x2^x3+x1^x2^x4+ x3^x4٧x2^x3) +0+¬x1^x2^¬x4 +x1^¬x2^¬x4+ x1^x4٧x2^x3+x1^x2^x4+ x3^x4٧x2^x3   (*Ассоциативность*)

 

 

Построение минимальной логической функции в заданном базисе

МДНФ

МДНФ

МКНФ

МКНФ

Переход в базис «и-не»:

F1=¬ (¬ (x1^x2¬x3٧x1^x4))

= ¬ (¬ (x1^x2^¬x3) ^¬ (x1^x4))       (*Закон де Моргана*)

F2=¬ (¬ (x1^¬x4) ٧x2^x4))

= ¬ (¬ (x1^¬x4) ^¬ (x2^x4)) (*Закон де Моргана*)

F3=¬ (¬ (¬x1^x2^¬x4٧x1^¬x2^¬x4٧x1^x2^x4٧x3^x4٧x1^x3))

= ¬ (¬ (¬x1^x2^¬x4)^ ¬ (x1^¬x2^¬x4)^ ¬ (x1^x2^x4) ^¬ (x3^x4)^ ¬ (x1^x3))(*Закон де Моргана*)

Переход в базис «или-не»:

F1=¬ (¬ (x1^(¬x3٧x4) ^(x2٧x4))

= ¬ (¬x1٧¬ (¬x3٧x4) ٧¬(x2٧x4))      (*Закон де Моргана*)

F2=¬ (¬ (x1٧x4) ^(x2٧¬x4))

= ¬ (¬ (x1٧x4) ٧(x2٧¬x4))     (*Закон де Моргана*)

F3=¬ (¬ (x1٧x2٧x4) ^(¬x1٧¬x2٧x3٧x4) ^(x2٧x3٧¬x4) ^(x1٧x3٧¬x4))

= ¬ (¬ (x1٧x2٧x4) ٧¬ (¬x1٧¬x2٧x3٧x4) ٧¬ (x2٧x3٧¬x4) ٧¬ (x1٧x3٧¬x4)) (*Закон де Моргана*)

Переход в базис «и-или-не»:

F1=¬ ((x1^(x3٧x4) ^(x2٧x4))

= ¬ (¬x1٧¬ (¬x3٧x4) ٧¬ (x2٧x4))     (*Закон де Моргана*)

= ¬ (¬x1٧(x3^¬x4) ٧(¬x2^¬x4))       (*Закон де Моргана*)

F2=¬ (¬ ((x1٧x4) ^(x2٧¬x4)

= ¬ (¬ (x1٧x4) ٧¬(x2٧¬x4))  (*Закон де Моргана*)

= ¬ ((x1^x4) ٧(x2^¬x4))        (*Закон де Моргана*)

F3=¬ (¬ ((x1٧x2٧x4) ^(¬x1٧¬x2٧x3٧x4) ^(x2٧x3٧¬x4) ^(x1٧x3٧¬x4)))

= ¬ (¬ (x1٧x2٧x4) ٧¬ (¬x1٧¬x2٧x3٧x4) ٧¬ (x2٧x3٧¬x4) ٧¬ (x1٧x3٧¬x4))         (*Закон де Моргана*)

= ¬ ((¬x1^¬x2^¬x4) ٧(x1^x2^¬x3^¬x4) ٧(¬x2^¬x3^x4) ٧(¬x1^¬x3^x4))           (*Закон де Моргана*)

 

Структурный синтез функциональных схем

Реализация базиса в заданной элементной базе

Построение в базисе «и-не»

Для построения функций в базисе «и-не» подходит, например, элемент К155ЛА10, изображённый на рисунке. Для построения функций при помощи К155ЛА10 необходимо преобразовать функции.

К155ЛА10

Преобразования:

F1= ¬ (¬ (x1^x2^¬x3) ^¬ (x1^x4))

=¬ (¬ (x1^x2^¬x3) ^¬ ((x1^ x1)^x4))          (*идемпотентность*)

=¬ (¬ (x1^x2^¬x3) ^¬ (x1^x4^ x1))             (*ассоциативность*)

F2= ¬ (¬ (x1^¬x4) ^¬ (x2^x4))

= ¬ (¬ ((x1^ x1)^ ¬x4) ^¬ (( x2^ x2^)x4))                (*идемпотентность*)

= ¬ (¬ (x1^ ¬x4^ x1) ^¬ ( x2 ^x4^ x2))                    (*ассоциативность*)

F3= ¬ (¬ (¬x1^x2^¬x4) ^⌐(x1^⌐x2^⌐x4) ^⌐(x1^x2^x4) ^⌐(x3^x4) ^⌐(x1^x3))

= ¬ (¬ (¬ (¬ (¬x1^x2^¬x4) ^¬ (x1^¬x2^¬x4) ^¬ (x1^x2^x4) ^¬ (x3^x4) ^¬ (x1^x3))     (*Закон двойного отрицания*)

= ¬ (¬ (¬ (¬ (¬x1^x2^¬x4) ^¬ (x1^¬x2^¬x4) ^¬ (x1^x2^x4)) ٧ ¬ (¬(x3^x4) ^¬ (x1^x3)))   (*Закон де Моргана*)

= ¬ (¬ (¬ (¬ (¬x1^x2^¬x4) ^¬ (x1^¬x2^¬x4) ^¬ (x1^x2^x4))) ^ ¬ (¬ (¬(x3^x4) ^¬ (x1^x3))))   (*Закон де Моргана*)

= ¬ (¬ (¬ (¬ (¬x1^x2^¬x4) ^¬ (x1^¬x2^¬x4) ^¬ (x1^x2^x4))) ^ ¬ (¬ (¬ ((x3^x3)^x4) ^¬ (x1^(x3^x3))))) (*Идемпотентность*)

= ¬ (¬ (¬ (¬ (¬x1^x2^¬x4) ^¬ (x1^¬x2^¬x4) ^¬ (x1^x2^x4))) ^ ¬ (¬ (¬ (x3^x4^x3) ^¬ (x1^x3^x3)))) (*Ассоциативность*)

= ¬ (¬ (¬ (¬ (¬x1^x2^¬x4) ^¬ (x1^¬x2^¬x4) ^¬ (x1^x2^x4))^ ¬ (¬ (¬x1^x2^¬x4) ^¬ (x1^¬x2^¬x4) ^¬ (x1^x2^x4)))) ^ ¬ (¬ (¬ (x3^x4^x3) ^¬ (x1^x3^x3))^ ¬ (¬ (x3^x4^x3) ^¬ (x1^x3^x3))))            (*Идемпотентность*)

= ¬ (¬ (¬ (¬ (¬x1^x2^¬x4) ^¬ (x1^¬x2^¬x4) ^¬ (x1^x2^x4))^ ¬ (¬ (¬x1^x2^¬x4) ^¬ (x1^¬x2^¬x4) ^¬ (x1^x2^x4))^ ¬ (¬ (¬x1^x2^¬x4) ^¬ (x1^¬x2^¬x4) ^¬ (x1^x2^x4)))) ^ ¬ (¬ (¬ (x3^x4^x3) ^¬ (x1^x3^x3))^ ¬ (¬ (x3^x4^x3) ^¬ (x1^x3^x3))^ ¬ (¬ (x3^x4^x3) ^¬ (x1^x3^x3))))

(*Идемпотентность*)

Полученные функции можно реализовать с помощью элемента К155ЛА1. Схема:

Схема

 

Построение в базисе «или-не»

Для построения функций в базисе «или-не» подходит элемент КР1561ЛЕ6.

КР1561ЛЕ6

Для построения функции при помощи КР1561ЛЕ6 необходимо провести преобразования функций.

Преобразования:

F1= ¬ (¬x1٧¬ (¬x3٧x4) ٧¬(x2٧x4))

=¬ (¬(x1٧x1)٧¬ (¬x3٧x4٧x4) ٧¬(x2٧x4٧x4))        (*Идемпотентность*)

=¬ (¬(x1٧x1٧x1)٧¬ (¬x3٧x4٧x4٧x4) ٧¬(x2٧x4٧x4٧x4))  (*Идемпотентность*)

=¬ (¬(x1٧x1٧x1٧x1)٧¬ (¬x3٧x4٧x4٧x4) ٧¬(x2٧x4٧x4٧x4))       (*Идемпотентность*)

F2= ¬ (¬ (x1٧x4) ٧(x2٧¬x4))

= ¬ (¬ (x1٧x4٧x4) ٧( x2٧x2٧¬x4))   (*Идемпотентность*)

= ¬ (¬ (x1٧x4٧x4٧x4) ٧( x2٧x2٧x2٧¬x4))   (*Идемпотентность*)

F3= ¬ (¬ (x1٧x2٧x4) ٧¬ (¬x1٧¬x2٧x3٧x4) ٧¬ (x2٧x3٧¬x4) ٧¬ (x1٧x3٧¬x4))

= ¬ (¬ (x1٧x2٧x4٧x4) ٧¬ (¬x1٧¬x2٧x3٧x4) ٧¬ (x2٧x3٧ x3٧¬x4) ٧¬ (x1٧x3٧¬x4٧¬x4))            (*Идемпотентность*)

= ¬ (¬ (x1٧x2٧x4٧x4) ٧¬ (¬x1٧¬x2٧x3٧x4) ٧¬ (x2٧x3 ٧¬x4٧ x3) ٧¬ (x1٧x3٧¬x4٧¬x4))            (*Ассоциативность*)

 

По этим функциям можно построить схему:

Схема

 

Построение в базисе «и-или-не»

 

Для построения функции в базисе «и-или-не» подходит элемент К555ЛР4.

К555ЛР4

Для построения схемы при помощи К555ЛР4 необходимо сделать преобразования:

F1= ¬ (¬x1٧(x3^¬x4) ٧(¬x2^¬x4))

= ¬ ((¬x1^¬x1)٧(x3^(¬x4^¬x4)) ٧(¬x2^¬x4^¬x4)) (*Идемпотентность*)

= ¬ (((¬x1^¬x1)^ (¬x1^¬x1))٧(x3^¬x4^¬x4^¬x4) ٧(¬x2^¬x4^¬x4¬x4)) (*Идемпотентность*)

= ¬ ((¬x1^¬x1^ ¬x1^¬x1)٧(x3^¬x4^¬x4^¬x4) ٧(¬x2^¬x4^¬x4¬x4))      (*Идемпотентность*)

= ¬ (((¬x1^¬x1^ ¬x1^¬x1)٧(x3^¬x4^¬x4^¬x4)) ٧(¬x2^¬x4^¬x4¬x4))    (*Ассоциативность*)

= ¬ ((¬x1^¬x1^ ¬x1^¬x1)٧(x3^¬x4^¬x4^¬x4)) ^¬(¬x2^¬x4^¬x4¬x4)    (*Закон де Моргана*)

= ¬ ((¬x1^¬x1^ ¬x1^¬x1)٧(x3^¬x4^¬x4^¬x4)) ^¬((¬x2^¬x4^¬x4¬x4) ٧(¬x2^¬x4^¬x4¬x4))            (*Идемпотентность*)

= ¬(¬(¬ ((¬x1^¬x1^ ¬x1^¬x1)٧(x3^¬x4^¬x4^¬x4)) ^¬((¬x2^¬x4^¬x4¬x4) ٧(¬x2^¬x4^¬x4¬x4))))            (*Закон двойного отрицания*)

= ¬(¬(¬ ((¬x1^¬x1^ ¬x1^¬x1)٧(x3^¬x4^¬x4^¬x4))) ٧¬(¬((¬x2^¬x4^¬x4¬x4) ٧(¬x2^¬x4^¬x4¬x4))))

(*Закон де Моргана*)

= ¬(¬(¬ ((¬x1^¬x1^ ¬x1^¬x1)٧(x3^¬x4^¬x4^¬x4))^ ¬ ((¬x1^¬x1^ ¬x1^¬x1)٧(x3^¬x4^¬x4^¬x4)) ^ ¬ ((¬x1^¬x1^ ¬x1^¬x1)٧(x3^¬x4^¬x4^¬x4)) ^ ¬ ((¬x1^¬x1^ ¬x1^¬x1)٧(x3^¬x4^¬x4^¬x4))) ٧¬(¬((¬x2^¬x4^¬x4¬x4) ٧(¬x2^¬x4^¬x4¬x4))^ ¬((¬x2^¬x4^¬x4¬x4) ٧(¬x2^¬x4^¬x4¬x4)) ^ ¬((¬x2^¬x4^¬x4¬x4) ٧(¬x2^¬x4^¬x4¬x4)) ^ ¬((¬x2^¬x4^¬x4¬x4) ٧(¬x2^¬x4^¬x4¬x4))))                 (*Идемпотентность*)

F2= ¬ ((x1^x4) ٧(x2^¬x4))

= ¬ ((x1^(x4^x4)) ٧(x2^(¬x4^¬x4)))            (*Идемпотентность*)

= ¬ ((x1^x4^x4) ٧(x2^¬x4^¬x4))                 (*Ассоциативность*)

= ¬ ((x1^x4^(x4^x4)) ٧(x2^¬x4^(¬x4^¬x4)))                     (*Идемпотентность*)

= ¬ ((x1^x4^x4^x4) ٧(x2^¬x4^¬x4^¬x4))               (*Ассоциативность*)

F3= ¬ ((¬x1^¬x2^¬x4) ٧(x1^x2^¬x3^¬x4) ٧(¬x2^¬x3^x4) ٧(¬x1^¬x3^x4))

= ¬ ((¬x1^¬x2^(¬x4^¬x4)) ٧(x1^x2^¬x3^¬x4) ٧(¬x2^¬x3^(x4^x4)) ٧(¬x1^¬x3^(x4^x4)))            (*Идемпотентность*)

= ¬ ((¬x1^¬x2^¬x4^¬x4) ٧(x1^x2^¬x3^¬x4) ٧(¬x2^¬x3^x4^x4) ٧(¬x1^¬x3^x4^x4))            (*Ассоциативность*)

= ¬ (((¬x1^¬x2^¬x4^¬x4) ٧(x1^x2^¬x3^¬x4)) ٧((¬x2^¬x3^x4^x4) ٧(¬x1^¬x3^x4^x4)))            (*Ассоциативность*)

= ¬ ((¬x1^¬x2^¬x4^¬x4) ٧(x1^x2^¬x3^¬x4))^ ¬ ((¬x2^¬x3^x4^x4) ٧(¬x1^¬x3^x4^x4))            (*Закон де Моргана*)

= ¬ (¬ (¬ ((¬x1^¬x2^¬x4^¬x4) ٧(x1^x2^¬x3^¬x4))^ ¬ ((¬x2^¬x3^x4^x4) ٧(¬x1^¬x3^x4^x4))))            (*Закон двойного отрицания*)

= ¬ (¬ (¬ ((¬x1^¬x2^¬x4^¬x4) ٧(x1^x2^¬x3^¬x4))) ٧ ¬(¬ ((¬x2^¬x3^x4^x4) ٧(¬x1^¬x3^x4^x4)))                (*Закон де Моргана*)

= ¬ (¬ (¬ ((¬x1^¬x2^¬x4^¬x4) ٧(x1^x2^¬x3^¬x4)) ^¬ ((¬x1^¬x2^¬x4^¬x4) ٧(x1^x2^¬x3^¬x4)) ^¬ ((¬x1^¬x2^¬x4^¬x4) ٧(x1^x2^¬x3^¬x4)) ^¬ ((¬x1^¬x2^¬x4^¬x4) ٧(x1^x2^¬x3^¬x4))) ٧ ¬(¬ ((¬x2^¬x3^x4^x4) ٧(¬x1^¬x3^x4^x4)) ^¬ ((¬x2^¬x3^x4^x4) ٧(¬x1^¬x3^x4^x4)) ^¬ ((¬x2^¬x3^x4^x4) ٧(¬x1^¬x3^x4^x4)) ^¬ ((¬x2^¬x3^x4^x4) ٧(¬x1^¬x3^x4^x4)))) (*Идемпотентность*)

По этим функциям была построена схема:

Схема

Выбор варианта функциональной схемы для реализации

Для выбора схемы для реализации воспользуемся коэффициентом использования.. Формула для вычисления коэффициента использования:

Формула для вычисления коэффициента использования

Рассчитаем коэффициент использования для схемы в на элементах К155ЛА1:

K=36/54=0,(6)

Рассчитаем коэффициент использования для схемы на элементах КР1561ЛЕ6:

K=31/48=0,6458(3)

Рассчитаем коэффициент использования для схемы на элементах К555ЛР4:

K=28 /56=0,5

Так как коэффициент использования у схемы на элементах КР1561ЛЕ6 наибольший, то нужно реализовывать схему на элементах КР1561ЛЕ6.

Приложение

По схеме, выбранной для реализации, была составлена программа на PASCALE.

Текст программы, выполняющей задание:

Текст программы, выполняющей минимизацию методом Квайна-Мак-Класски:

Вывод:

По заданию была составлена функция, которая затем была реализована. Из трёх схем в различных базисах была выбрана схема с наилучшим коэффициентом использования оборудования. По выбранной схеме была составлена программа на Turbo Pascal-е 7.0. По результатам работы этой программы была составлена временная диаграмма схемы:

Временная диаграмма схемы на элементах КР1561ЛЕ6, выбранной для реализации.

 

Сравнивая эту диаграмму с таблицей истинности реализуемой функции, сделаем вывод, что схема была построена верно.

 

 

Список использованной литературы:

  1. Судоплатов С. В., Овчинникова Е. В. Элементы дискретной математики: Учебник. – М.: ИНФРА-М; Новосибирск: НГТУ, 2003. – 280 с. – (Серия «Высшее образование»).
  2. Власов В. В., Крайников А. В., Чепайкин В. Л Вычислительные машины и системы: Арифметические и логические основы построения ЭВМ: Текст лекций. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 1991. 96 с.
  3. Юшин А. М. Цифровые микросхемы для электронных устройств: Справ. для ПТУ. – М.: Высш шк., 1993. – 176 с.:ил.
  4. Пухальский — Новосильцева «Цифровые устройства: учебное пособие для ВТУЗов СПб: Политехника:1996 г. -885 с.

 


Поделиться:
1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.

*