3.2. Изменив модель, использованную в задаче 3.1, в соответствии с каждым из приведённых ниже условий (используемых независимо друг от друга), приведите её к стандартной форме.
(а) Первое ограничение имеет вид X1+X2-X3>=-5
(б) Второе ограничение имеет вид -6X1+7X2-9X3<=4
(в) Третье ограничение имеет вид X1+X2+4X3=10
(г) Х>=0.
(д) Хi не имеет ограничения в знаке.
(е) Целевая функция z=2X1+3X2+5X3 полежит минимизации.
(ж) Условия пп. (а), (б) и (в) вводятся одновременно.
(з) Условия пп. (в), (г), (д) и (е) вводятся одновременно.
3.1. Приведите следующую линейную оптимизационную модель к стандартной форме:
максимизировать: z=2X1+3X2+5X3
при ограничениях: X1+X2-X3>=-5, -6X1+7X2-9X3<=4, X1+X2+4X3=10, X1,X2>=0, X3 не ограничена в знаке
После приведения к стандартной форме записи задача примет вид:
↓z=2X1+-2X1—+3X2+-3X2—+5X3+-5X3—
X1+-X1—+X2+-X2—X3++X3—S1=-5
-6X1++6X1—+7X2+-7X2—9X3++9X3—+S2=4
X1+-X1—+X2+-X2—+4X3+-4X3—=10
3.19.Рассмотрите следующую задачу:
минимизировать z = 2x1 + 4x2 + 4x3 — 3x4
при ограничениях
x1 + x2 + x3 = 4,
x1 + 4x2 + x4 = 8,
x1, x2, x3, х4 >= 0.
Найдите оптимальное решение, используя в начальном базисном решении переменные х3 и х4.
Алгоритм:
НАЧАЛО
0) Найти начальное базисное решение
1) На основе условия оптимальности определяется вводимая переменная. Если вводимых переменных нет, вычисления заканчиваются.
2) На основе условия допустимости выбирается исключаемая переменная.
3) Методом Гаусса-Жордана вычисляется новое базисное решение. Переход к п.1
КОНЕЦ
Текст программы:
Файл «Data.m»:
1 2 3 4 5 6 7 8 |
Ex=[ 1 -5 -4 0 0 0 0 0 0 6 4 1 0 0 0 24 0 1 2 0 1 0 0 6 0 -1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 2 ] |
Файл «Simpleks.m»:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 |
function Result=Simpleks(A,MM) %FUNKCIYA SIMPLEKS % Simpleks(A,MM) %gde A - nachalnaya matrica Simpleks metoda v standartnoy forme %bez stolbca Bazis %MM - peremennaya, opredelayushaya kakuyu zadachu reshat %MM moshet prinimat sleduyushiye znacheniya: %MM=1 - reshaetsa zadacha maximizacii %MM=-1 - reshaetsa zadacha minimizacii %Vichisleniye kolichestva neBazisnih peremennih [M,N]=size(A); NoBaz=N-M-1; Baz=N-NoBaz-2; %S=zeros(1,Baz) %X=zeros(1,NoBaz+1) ZXS=zeros(1,1+NoBaz+Baz); NumZXS=1+NoBaz+Baz; Bazisn=zeros(1,N); k=2; for i=1+NoBaz:NoBaz+Baz Bazisn(i+1)=k; k=k+1; end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % k=zeros(Baz,1);i=1; % while (i>0) % % k(i)=k(i)+1; % if (k(i)==1) % k(i)=2; % end; % % if (k(i)>=N) % k(i)=0; % i=i-1; % continue; % end; % i=i+1; % k; % if (i>Baz) % k(1)=2 % k(2)=3 % k % % k2=1; % for n=1:Baz % for m=1:Baz % if ((k(n)==k(m))&&(n~=m)) % % k2=0; % end; % end; % end; % k2 % b1=zeros(Baz,1); % if (k2==1) % for p=1:Baz % for o=2:M % o; % k(p); % a1(o-1,p)=A(o,k(p)); % b1(o-1)=A(o,N); % end; % % end % a1 % b1 % x=a1\b1 % k2=1; % for p=1:Baz % if ((x(p)==Inf)||(x(p)==NaN)) % k2=0; % end; % end; % if (k2==1) % i=0; % end; % end; % i=i-1; % end; % end; % %Bazisnoe resheniye naydeno izmenim znacheniya v matrice A (krayniy praviy stolbec) % A % disp('Bazisn pered izmeneniyem') % Bazisn % for i=1:Baz % A(i+1,N)=x(i); % Bazisn(k(i))=i+1; % end; % k % A(1,N)=0; % for i=1:Baz % A(1,N)=A(1,N)-A(1,k(i))*A(i+1,N); % end; Bazisn k=2; a1=zeros(M,1); a1(:,1)=A(:,1); while k<M+1 for i=2:N if (Bazisn(i)==k) for o=1:M a1(o,k)=A(o,i) end; end; end; k=k+1; k end; a1 b1=zeros(M-1,1); for i=1:M b1(i)=A(i,N); end; a1 b1 x=a1\b1 for i=1:M A(i,N)=x(i); end; disp('Vivod pervoy matrici A') A Bazisn % Bazisn=zeros(1,N); % Bazisn(4)=2; % Bazisn(5)=3; % A(1,N)=-8; % A %Izmeneniye matrici A zaversheno ZXS(1)=0; ZXS(1)=A(1,N); for i=2:NoBaz+2:1 ZXS(1)=ZXS(1)-A(1,i)*ZXS(i); end ZXS(1)=ZXS(1)/A(1,1); ZXS; Vhod_v_zikl=1; NumZXS; Stroka=0; for k=1:N-1 k; if (Bazisn(k)>0 ) Naidena_bazisnaya=1; j=k; Stroka=Bazisn(k)-1; ZXS(j)=A(Stroka+1,N); for i=2:NoBaz+1 if (i==j+NoBaz) else j; i; A(Stroka,i); ZXS(i); ZXS(j)=ZXS(j)-A(Stroka+1,i)*ZXS(i); end end ZXS(j); k+1; j; A(Stroka+1,j); ZXS(j)=ZXS(j)/A(Stroka+1,j); end end ZXS; kkk=1; while kkk==1 max=0;k=0; for i=2:N-1 i; A(1,i); k; max; if (Bazisn(i)==0) Bazisn_i_=0; if ((k>A(1,i)) && (MM==1)) || ((k<A(1,i)) &&(MM==-1) ) Absolutnoe_znacheniye=1; A(1,i); k=A(1,i); max=i; end end end k if ((k>=0) &&(MM==1)) || ((k<=0)&&(MM==-1)) kkk=0; continue; end Noideno_maximalniy_koefficient=1; max; min=0; k=1;kk=-100;Stroka=0; for i=2:N-1 if (Bazisn(i)>0) k=Bazisn(i); %k=k+1; if (abs(A(k,max))==0) else if (((abs(A(k,N))/A(k,max))>0) && ((abs(A(k,N))/A(k,max)<kk) || (kk==-100))) kk=(abs(A(k,N))/A(k,max)); Noviy_minimum=1; kk; Stroka=k; min=i; end end end end; ZXS; Noideno_Monimalnoe_chislo=1; min; Vedushiy_element=A(Stroka,max); A A(Stroka,:)=A(Stroka,:)./A(Stroka,max); for i=1:M if (i==Stroka) else A(i,:)=A(i,:)-A(i,max).*A(Stroka,:); end end A Bazisn(max)=Bazisn(min); Bazisn(min)=0; Bazisn; end;% for kkk=1:2 k=1; kkk=0; kkk=zeros(M,1); kkk(1)=1; for i =1:NumZXS if (Bazisn(i)>0) k=k+1; kkk(Bazisn(i))=i; end; end; kkk; A; Result=[kkk A]; |
Файл «PrintResults.m»:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 |
function PrintResults(A) [M,N]=size(A) N disp('Celevaya funkciya primet znacheniye:'); disp(A(1,N)) disp ('Znacheniya paramennih:') for i=2:M disp('---------------------'); disp ('Nomer peremennoy') disp(i-1); disp('Znacheniye'); disp(A(i,N)); end; disp('--------------------------'); |
Файл «Lab2.m»:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 |
%Laboratornaya rabota 2 Issledovaniye operaciy %Realizaciya algoritma Simpleks metoda %Obyavleniye ishodnih peremennih i %Zapolneniye nachalnih dannih Data %Vizov funcii Simpleks %Smotrite %>>help Simpleks % dlya bolshey informacii disp('Vizov proceduri, reshayushey zadachu simpleks metodom') Y=Simpleks(Ex,1) PrintResults(Y); |
Результат работы программы:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 |
Celevaya funkciya primet znacheniye: -8 Znacheniya paramennih: --------------------- Nomer peremennoy 3 Znacheniye 4 --------------------- Nomer peremennoy 4 Znacheniye 8 -------------------------- Значит минимальное значение функции z=-8 Переменная 3– это x3=4 Переменная 4 – это x4=8 |
Выводы по работе :
Была составлена программа на MATLAB, реализующая Симплекс метод и с помощью этой программы была решена задача 3.19
Скачать ZIP-архив с исходными кодами