Цель работы:
Ознакомиться с различными математическими моделями описания автоматических систем управления (АСУ); научиться составлять модель АСУ; ознакомиться с функциями MATLAB: pole, zero, tf, poly, sys, plot, feedback, ss, lsim, plot, subplot.
Индивидуальное задание:
Запишем уравнения Кирхгофа:
Дифференциальное уравнение системы:
Чтобы найти ПФ системы заменим операцию дифференцирования оператором Лапласа 
и, произведя необходимую перестановку, получим:
Передаточная функция
Приведем полученное на предыдущем этапе уравнение к стандартной форме:
Подставляя исходные значения R1=2 Ω, R2=4 Ω, C=0.01 Ф, L1=100 Гн, Rн=1 Ω. получим:
Модель в векторно-матричной форме.
Передаточная функция:
Построим матрицы А и В – матрицы постоянных коэффициентов, зависящих от конструктивных параметров объекта.
График временной характеристики при произвольных начальных условиях не равных нулю:
Программа на MathLab:
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 |
trans_func = tf ( [1], [1.5 101] ); disp ( 'Передаточная функция:' ); trans_func disp ( 'Нули функции:' ); zero ( trans_func ) disp ( 'Полюса функции:' ); pole ( trans_func ) disp ( 'Полиномиальная форма ПФ:' ); poly ( trans_func ) disp ( 'ПФ с единичной обратной связью:' ); feedback ( trans_func, [1] ) disp ( 'ПФ в ВМФ:' ); ss( trans_func ) time_ax = 0:0.001:10; in_vect = cos(time_ax); lsim ( trans_func, in_vect, time_ax ); grid on; |
Выводы:
Исследуемая передаточная функция не имеет нулей, имеется полюс равный p -67.3333.