ОТУ. Lab2. Типовые звенья САУ

Цель работы. Исследовать динамические характеристики, основные свойства типовых звеньев систем автоматического управления (САУ), а также познакомиться с основными правилами структурного метода.

Схема эксперимента по исследованию частотных характеристик элементарных звеньев

Рис.1. Схема эксперимента по исследованию частотных характеристик элементарных звеньев

 

Задание.

  1. Используя пакет прикладных программ для исследования САУ (MATLAB), проанализировать свойства модели интегрирующего звена, параметры которого расположены ниже. Получить график переходной функции, импульсной переходной функции.
K 2.50
T 0.80
d 0.30
m 0.15

 

  1. Снять частотные характеристики интегрирующего звена (АЧХ и ФЧХ).
  2. Увеличивая и уменьшая k интегрирующего звена в два раза оценить его влияние на ПФ и ИПФ.
  3. Повторить эксперименты п.1 для апериодического звена.
  4. Изменяя последовательно k и T апериодического звена, оценить их влияние на ПФ.
  5. Провести эксперименты для колебательного звена аналогично п.1.
  6. Изменяя последовательно k, T, d, оценить их влияние на переходную характеристику колебательного звена.
  7. Исследовать характеристики реального дифференцирующего звена аналогично п.1.
  8. На вход реального дифференцирующего звена подать выходной сигнал колебательного звена и сравнить точное значение производной его выходного сигнала с выходным сигналом реального дифференцирующего звена. Оценить влияние m на точность воспроизведения производной.

 

Выполнение.

  1. Интегрирующее звено характеризуется дифференциальным уравнением, которое имеет вид

дифференциальное уравнение

где y — выходная координата звена; u — входное воздействие; k — коэффициент передачи; передаточная функция звена:

передаточная функция звена

Переходная функция (ПФ) этого звена, как реакция на входное воздействие типа единичной ступенчатой функции u(t)=1(t) при нулевых начальных условиях, может быть найдена интегрированием дифференциального уравнения:

h(t) = k. t,

Импульсная переходная функция (ИПФ) является производной ПФ звена:

g(t)=k.1(t).

Переходная функция интегрирующего звена:

переходная функция интегрирующего звена

Импульсная переходная функция интегрирующего звена:

Импульсная переходная функция интегрирующего звена:

  1. Частотные характеристики можно получить, заменив в передаточной функции p на jw:

уравнения

АЧХ и ФЧХ интегрирующего звена:

АЧХ и ФЧХ интегрирующего звена:

Частота среза otulab2img0008, при которой otulab2img0009определяется из равенства:

равенство

  1. Переходная функция интегрирующего звена при k=1,25:

Переходная функция интегрирующего звена при k=1,25:

Переходная функция интегрирующего звена при k=5:

Переходная функция интегрирующего звена при k=5:

Импульсная функция интегрирующего звена при k=1,25:

Импульсная функция интегрирующего звена при k=1,25:

Импульсная функция интегрирующего звена при k-5:

Импульсная функция интегрирующего звена при k-5:

  1. Апериодическое звено описывается дифференциальным уравнением

дифференциальное уравнение

где T — постоянная времени, k — коэффициент передачи.

Имеем для нашего случая ДУ

otulab2img0016

Передаточная функция имеет вид

otulab2img0017

Переходная функция

otulab2img0018

Импульсная функция

otulab2img0019

Переходная функция апериодического звена:

Переходная функция апериодического звена:

Импульсная переходная функция апериодического звена:

импульсная переходная функция апериодического звена

  1. Построим графики переходной функции апериодического звена с параметрами:

K=1,25, T=0,8

переходная функция апериодического звена

K=5,T=0,8

1

k=2,5, T=0,4

2

K=2,5, T=1,6

3

Из графиков видим, что установившееся значение функции h(t) зависит от параметра k: чем больше k, тем больше значение установившейся функции.

Скорость нарастания или время переходного процесса определяется параметром T — постоянная времени (мера инерционности звена).

 

  1. Колебательное звено имеет дифференциальное уравнение

дифференциальное уравнение колебательного звена

где d — коэффициент демпфирования

 

Имеем для нашего случая:

Передаточная функция:

передаточная функция

Переходная функция:

переходная функция

где

уравнения

Период затухающих колебаний:

период затухающих колебаний

Переходная функция колебательного звена:

переходная функция колебательного звена

Импульсная переходная функция колебательного звена:

импульсная переходная функция колебательного звена

  1. Построим графики переходной функции колебательного звена с параметрами:

K=1.25, T=0.80, d=0.30

переходная функция колебательного звена

K=5, T=0.80, d=0.30

переходная функция колебательного звена

K=2.5, T=0.40, d=0.30

переходная функция колебательного звена

K=2.5, T=1.60, d=0.30

переходная функция колебательного звена

K=2.25, T=0.80, d=0.15

переходная функция колебательного звена

K=2.25, T=0.80, d=0.60

переходная функция колебательного звена

От параметра T зависит период колебаний переходной функции. С увеличением T происходит пропорциональное увеличение периода колебаний.

Параметр d (коэффициент демпфирования) влияет на скорость затухания и размах колебаний.

 

  1. ДУ реального дифференцирующего звена имеет следующий вид:

ДУ реального дифференцирующего звена

а передаточная функция:

W(p) = y(p) / u(p) = k p /(mp+1)

Переходная функция реального дифференцирующего звена

переходная функция реального дифференцирующего звена

Импульсная переходная функция реального дифференцирующего звена

импульсная переходная функция реального дифференцирующего звена

  1. Для построения графика применим Matlab

график

Выходной сигнал реального дифференцирующего звена и производная выходного сигнала колебательного звена:

Выходной сигнал реального дифференцирующего звена и производная выходного сигнала колебательного звена:

Текст программы на MATLAB:

 

Скачать ZIP-архив с исходными кодами


Поделиться:
1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.

*