Цель работы. Исследовать динамические характеристики, основные свойства типовых звеньев систем автоматического управления (САУ), а также познакомиться с основными правилами структурного метода.
Рис.1. Схема эксперимента по исследованию частотных характеристик элементарных звеньев
Задание.
- Используя пакет прикладных программ для исследования САУ (MATLAB), проанализировать свойства модели интегрирующего звена, параметры которого расположены ниже. Получить график переходной функции, импульсной переходной функции.
| K | 2.50 |
| T | 0.80 |
| d | 0.30 |
| m | 0.15 |
- Снять частотные характеристики интегрирующего звена (АЧХ и ФЧХ).
- Увеличивая и уменьшая k интегрирующего звена в два раза оценить его влияние на ПФ и ИПФ.
- Повторить эксперименты п.1 для апериодического звена.
- Изменяя последовательно k и T апериодического звена, оценить их влияние на ПФ.
- Провести эксперименты для колебательного звена аналогично п.1.
- Изменяя последовательно k, T, d, оценить их влияние на переходную характеристику колебательного звена.
- Исследовать характеристики реального дифференцирующего звена аналогично п.1.
- На вход реального дифференцирующего звена подать выходной сигнал колебательного звена и сравнить точное значение производной его выходного сигнала с выходным сигналом реального дифференцирующего звена. Оценить влияние m на точность воспроизведения производной.
Выполнение.
- Интегрирующее звено характеризуется дифференциальным уравнением, которое имеет вид
где y — выходная координата звена; u — входное воздействие; k — коэффициент передачи; передаточная функция звена:
Переходная функция (ПФ) этого звена, как реакция на входное воздействие типа единичной ступенчатой функции u(t)=1(t) при нулевых начальных условиях, может быть найдена интегрированием дифференциального уравнения:
h(t) = k. t,
Импульсная переходная функция (ИПФ) является производной ПФ звена:
g(t)=k.1(t).
Переходная функция интегрирующего звена:
Импульсная переходная функция интегрирующего звена:
- Частотные характеристики можно получить, заменив в передаточной функции p на jw:
АЧХ и ФЧХ интегрирующего звена:
Частота среза 
, при которой 
определяется из равенства:
- Переходная функция интегрирующего звена при k=1,25:
Переходная функция интегрирующего звена при k=5:
Импульсная функция интегрирующего звена при k=1,25:
Импульсная функция интегрирующего звена при k-5:
- Апериодическое звено описывается дифференциальным уравнением
где T — постоянная времени, k — коэффициент передачи.
Имеем для нашего случая ДУ
Передаточная функция имеет вид
Переходная функция
Импульсная функция
Переходная функция апериодического звена:
Импульсная переходная функция апериодического звена:
- Построим графики переходной функции апериодического звена с параметрами:
K=1,25, T=0,8
K=5,T=0,8
k=2,5, T=0,4
K=2,5, T=1,6
Из графиков видим, что установившееся значение функции h(t) зависит от параметра k: чем больше k, тем больше значение установившейся функции.
Скорость нарастания или время переходного процесса определяется параметром T — постоянная времени (мера инерционности звена).
- Колебательное звено имеет дифференциальное уравнение
где d — коэффициент демпфирования
Имеем для нашего случая:
Передаточная функция:
Переходная функция:
где
Период затухающих колебаний:
Переходная функция колебательного звена:
Импульсная переходная функция колебательного звена:
- Построим графики переходной функции колебательного звена с параметрами:
K=1.25, T=0.80, d=0.30
K=5, T=0.80, d=0.30
K=2.5, T=0.40, d=0.30
K=2.5, T=1.60, d=0.30
K=2.25, T=0.80, d=0.15
K=2.25, T=0.80, d=0.60
От параметра T зависит период колебаний переходной функции. С увеличением T происходит пропорциональное увеличение периода колебаний.
Параметр d (коэффициент демпфирования) влияет на скорость затухания и размах колебаний.
- ДУ реального дифференцирующего звена имеет следующий вид:
а передаточная функция:
W(p) = y(p) / u(p) = k p /(mp+1)
Переходная функция реального дифференцирующего звена
Импульсная переходная функция реального дифференцирующего звена
- Для построения графика применим Matlab
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 |
%Vvod ishodnih dannih K=2.25; T=0.80; d=0.3; u=0.15; sys1=tf([K 0],[u 1]); sys2=tf([K],[T*T 2*d*T 1]); sys3=series(sys1,sys2); Y=step(sys3); plot(Y); grid |
Выходной сигнал реального дифференцирующего звена и производная выходного сигнала колебательного звена:
Текст программы на MATLAB:
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 |
clc; clear; %Vvod ishodnih dannih K=2.50; T=0.80; d=0.3; m=0.15; %Система из колебательного и реального дифференцирующего звеньев s = tf('s'); transmission_function_kz = K/(T*T*s*s + 2*d*T*s + 1); transmission_function_rd = K*s/(m*s + 1); sys_kz = ss(transmission_function_kz); sys_rd = ss(transmission_function_rd); sys = series(sys_kz, sys_rd); hold on; CurrentStep=0; while (CurrentStep<3) TRes=0; YRes=0; T=0; D=0; transmission_function_rd = s/(K*(m*s + 1)); sys_rd = ss(transmission_function_rd); sys = series(sys_kz, sys_rd); [Y,T]=step(sys_kz); D=gradient(Y); D(size(Y,1))=0; [YRes,TRes]=step(sys); if (CurrentStep==0) m=0.75; T1=TRes; D1=YRes; %plot(T,D,'r'); end; if (CurrentStep==1) m=0.3; %plot(T,D,'g'); T2=TRes; D2=YRes; end; if (CurrentStep==2) %plot(T,D,'y'); T3=TRes; D3=YRes; end; CurrentStep=CurrentStep+1; end; grid on; plot(T1,D1,'r'); plot(T,D,'b'); grid on; plot(T2,D2,'g'); grid on; plot(T3,D3,'y'); legend('u=0.15','proizv','u=0.75','u=0.3'); |