Назад в математику 19.08.2017

Для тех, кто хочет повторить всякую ерунду из математики, которая так никогда и не пригодилась в жизни…

Логарифм

Запись

logab

Читается как логарифм b по основанию a. Означает степень, в которую нужно возвести a, чтобы получить b.

Если ac=b, то logab=c.

Натуральный логарифм

Это логарифм по основанию e, где e равно примерно 2,72 (на самом деле это длинная бесконечная дробь).

Записывается вот так:

ln x

что фактически означает

logex

Производная

С помощью производной можно узнать промежутки, где исходная функция возрастает и где убывает. Запомните:

  • Где производная функции отрицательна, там исходная функция убывает.
  • Где производная функция положительна, то там исходная функция возрастает.
  • В точках, где производная функции равна нулю, то нужно смотреть значения производной слева и справа от этой точки. Если слева от этой точки производная отрицательная, а справа положительна, то это точка минимума.
  • В точках, где производная функции равна нулю, то нужно смотреть значения производной слева и справа от этой точки. Если слева от этой точки производная положительна, а справа отрицательная, то это точка максимума.

Формулы вычисления производных:

c — константа; f, g — функции.

(c × f)´ = c × f´

(f × g)´ = f´× g + f × g´

(f + g)´ = f´ + g´

(f(g(x)))´ = f´(g(x)) × g´(x)

(f / g)´ = (f´ × g — f × g´) / g²

(fg)´ = (eg ln f)´ = fg(f´ × (g / f) + g´ ln f), f > 0

c´ = 0

x´ = 1

(c × x)´  = c

(xa)´ = a xa-1

(sin x)´ = cos x

(cos x)´ = -sin x

(tg x)´ = 1 / (cos²x)

(ctg x)´ = -1 / sin²x

Ещё больше формул можно найти здесь, здесь и здесь.

Пределы

Преде́л фу́нкции (предельное значение функции) в заданной точке, предельной для области определения функции, — такая величина, к которой стремится значение рассматриваемой функции при стремлении её аргумента к данной точке.

Пример:

lim (1 — x) = ∞
x→∞

Что означает «предел 1 — x при x стремящемся к бесконечности равен бесконечности».


Поделиться:
1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.

*