Для тех, кто хочет повторить всякую ерунду из математики, которая так никогда и не пригодилась в жизни…
Логарифм
Запись
logab
Читается как логарифм b по основанию a. Означает степень, в которую нужно возвести a, чтобы получить b.
Если ac=b, то logab=c.
Натуральный логарифм
Это логарифм по основанию e, где e равно примерно 2,72 (на самом деле это длинная бесконечная дробь).
Записывается вот так:
ln x
что фактически означает
logex
Производная
С помощью производной можно узнать промежутки, где исходная функция возрастает и где убывает. Запомните:
- Где производная функции отрицательна, там исходная функция убывает.
- Где производная функция положительна, то там исходная функция возрастает.
- В точках, где производная функции равна нулю, то нужно смотреть значения производной слева и справа от этой точки. Если слева от этой точки производная отрицательная, а справа положительна, то это точка минимума.
- В точках, где производная функции равна нулю, то нужно смотреть значения производной слева и справа от этой точки. Если слева от этой точки производная положительна, а справа отрицательная, то это точка максимума.
Формулы вычисления производных:
c — константа; f, g — функции.
(c × f)´ = c × f´
(f × g)´ = f´× g + f × g´
(f + g)´ = f´ + g´
(f(g(x)))´ = f´(g(x)) × g´(x)
(f / g)´ = (f´ × g — f × g´) / g²
(fg)´ = (eg ln f)´ = fg(f´ × (g / f) + g´ ln f), f > 0
c´ = 0
x´ = 1
(c × x)´ = c
(xa)´ = a xa-1
(sin x)´ = cos x
(cos x)´ = -sin x
(tg x)´ = 1 / (cos²x)
(ctg x)´ = -1 / sin²x
Ещё больше формул можно найти здесь, здесь и здесь.
Пределы
Преде́л фу́нкции (предельное значение функции) в заданной точке, предельной для области определения функции, — такая величина, к которой стремится значение рассматриваемой функции при стремлении её аргумента к данной точке.
Пример:
lim (1 — x) = ∞
x→∞
Что означает «предел 1 — x при x стремящемся к бесконечности равен бесконечности».