Задание:
Упражнение 2.1.5.
(а) Воспользовавшись рис.2.5, определите область изменения коэффициента Сi, в которой точка С по-прежнему будет оставаться единственной оптимальной точкой. Исходное значение Се=3 оставьте неизменным.
(б) Определите оптимальные угловые точки для случая, когда значение Сi начинает превосходить полученное в п. (а) максимальное значение.
(в) Пусть целевая функция z=3Xe+2Xi заменена на z=3Xe+Xi. В этом случае оптимальной угловой точкой будет точка В с координатами Хе=4 и Хi=0. Это означает, что краску 1 производить не целесообразно. При какой цене на краску Е станет выгодным производство краски 1?
Ограничения: x + 2x1 £ 6 (1), 2xE + x1 £ 8 (2),
-xE + x1 £1 (3), x1 £ 2 (4), xE ³ 0 (5), x1 £ 0 (6).
а)
Xe+2Xi=6
3Xe+CiXi=2
Xi=(z=3Xe)/Ci
Точки С, D
C: Xe=6-8/3=(18-8)/3=10/3
Xi=4/3
D: 2, 2 Xe=2, Xi=2
Ci*4/3+10=Ci*2+6
Ci(4/3-2)=6-10
Ci=-4/(-2/3)=6
B: Xe=4 Xi=0
Ответ: 3/2<Ci<6
б)
Когда Ci начинает превосходить 6, то оптимальной угловой точкой становится точка D,
затем.
в)
z=3Xe+2Xi
z=3Xe+Xi
B: Xe=4, Xi=0
C: Xe=10/3, Xi=4/3
4*Ci+Ci*10/3+4/3
12Ci=Ci*10+4
2*Ci=4
Ci=2
Ответ: при Сi=2
2.19 Проанализируйте решение задачи 2.1. Оптимальному решению соответствуют суточный выпуск 60 радиоприёмников первой модели и 25 — второй модели, оптимальная величина прибыли 2300 долларов.
(а) Определите интервал изменения прибыли от продажи радиоприёмника первой модели, в котором оптимальное решение остаётся неизменным.
(б) Определите аналогичный интервал для приёмника второй модели.
(в) Найдите такое значение удельной прибыли для радиоприёмника первой модели, которое приведёт к получению оптимального решения, где оба ограничения, относящиеся к производительности линии станут несвязывающими. Удельную прибыль для второй модели считайте заданной и равной 20 долларам.
(г) Пусть удельные значения прибыли для первой и второй моделей изменяются одновременно. Определите интервал изменения отношения этих параметров, в котором полученное решение остаётся оптимальным.
Решение:
I пр. 10 сх 30$
I пр. 8 сх 20$
X1*10+8*X1 ≤800
X2=(800-10*X1)/8=100-5/4*X1
30 *X1+20*X2=z
X1 ≤60
X2 ≤75
z=2300
Схематический рисунок:
B: (20,75)
C: (60,25)
z=Ci*X1+20*X2
20*Ci+20*75=60*Ci+20*25
Ci+75=3*Ci+25
Ci=25
Ответ: Ci>25
б)
30*20+С2*75=30*60+С2*25
С2*50=30*60-30*20
С2=1200/50=24
Ответ: C2<24
в)
При графике, показанном на рисунке, ограничения, относящиеся к производительности линий станут не связывающими.
Это произойдёт при C1=25, как было показано в пункте а
Ответ: C1=25
г)
С1*20+С2*75=С1*60+С2*25
С1*(-40)+С2*50=0
С1*(-40)=-С2*50
С1/С2=50/40=5/4
Ответ: C1/C2=5/4
2.2 Процесс изготовления двух видов промышленных изделий состоит в последовательной обработке каждого из них на трех станках. Время использования этих станков для производства данных изделий ограничено 10 ч в сутки. Время обработки и прибыль от продажи одного изделия каждого вида приведены в таблице. Найдите оптимальные объёмы производства изделий каждого вида.
| Время обработки 1 изделия, мин | Удельная | |||
| Изделие | станок 1 | станок 2 | станок 3 | прибыль |
| 1 | 10 | 6 | 8 | 2 долл. |
| 2 | 5 | 20 | 15 | 3 долл. |
Решение:
z=2*X1+3*X2
10*X1+5*X2 ≤ 600
6*X1+20*X2 ≤ 600
8*X1+15*X2 ≤ 600
C:
из (1) X2 =(600-10*X1)/5
из (3) X2 = (600-8*X1)/15
(600-10*X1)/5=(600-8*X1)/15 |*15
1800-30*X1=600-8*X1
X1=54
X2=(600-540)/5=60/5=12
Ответ: X1=54 X2=12