Исследование операций. Lab1. Формулировка задач и их графическое решение

Задание:

Упражнение 2.1.5.

(а) Воспользовавшись рис.2.5, определите область изменения коэффициента Сi, в которой точка С по-прежнему будет оставаться единственной оптимальной точкой. Исходное значение Се=3 оставьте неизменным.

(б) Определите оптимальные угловые точки для случая, когда значение Сi начинает превосходить полученное в п. (а) максимальное значение.

(в) Пусть целевая функция z=3Xe+2Xi заменена на z=3Xe+Xi. В этом случае оптимальной угловой точкой будет точка В с координатами Хе=4 и Хi=0. Это означает, что краску 1 производить не целесообразно. При какой цене на краску Е станет выгодным производство краски 1?

рисунок

Ограничения: x + 2x1 £ 6 (1), 2xE + x1 £ 8 (2),

-xE + x1 £1 (3), x1 £ 2 (4), xE ³ 0 (5), x1 £ 0 (6).

 

а)

Xe+2Xi=6

3Xe+CiXi=2

Xi=(z=3Xe)/Ci

Точки С, D

C: Xe=6-8/3=(18-8)/3=10/3

Xi=4/3

D: 2, 2 Xe=2, Xi=2

уравнения

Ci*4/3+10=Ci*2+6

Ci(4/3-2)=6-10

Ci=-4/(-2/3)=6

 

B: Xe=4           Xi=0

уравнения

Ответ: 3/2<Ci<6

б)

Когда Ci начинает превосходить 6, то оптимальной угловой точкой становится точка D,

затем.

 

в)

z=3Xe+2Xi

z=3Xe+Xi

B:        Xe=4, Xi=0

C:        Xe=10/3, Xi=4/3

система уравнений

4*Ci+Ci*10/3+4/3

12Ci=Ci*10+4

2*Ci=4

Ci=2

Ответ: при Сi=2

 

2.19 Проанализируйте решение задачи 2.1. Оптимальному решению соответствуют суточный выпуск 60 радиоприёмников первой модели и 25 — второй модели, оптимальная величина прибыли 2300 долларов.

(а) Определите интервал изменения прибыли от продажи радиоприёмника первой модели, в котором оптимальное решение остаётся неизменным.

(б) Определите аналогичный интервал для приёмника второй модели.

(в) Найдите такое значение удельной прибыли для радиоприёмника первой модели, которое приведёт к получению оптимального решения, где оба ограничения, относящиеся к производительности линии станут несвязывающими. Удельную прибыль для второй модели считайте заданной и равной 20 долларам.

(г) Пусть удельные значения прибыли для первой и второй моделей изменяются одновременно. Определите интервал изменения отношения этих параметров, в котором полученное решение остаётся оптимальным.

 

Решение:

I пр.    10 сх   30$

I пр.    8 сх     20$

X1*10+8*X1 ≤800

X2=(800-10*X1)/8=100-5/4*X1

30 *X1+20*X2=z

X1 ≤60

X2 ≤75

z=2300

Схематический рисунок:

схематический рисунок

B: (20,75)

C: (60,25)

z=Ci*X1+20*X2

система уравнений

20*Ci+20*75=60*Ci+20*25

Ci+75=3*Ci+25

Ci=25

Ответ: Ci>25

 

б)

система уравнений

30*20+С2*75=30*60+С2*25

С2*50=30*60-30*20

С2=1200/50=24

Ответ: C2<24

 

в)

график

При графике, показанном на рисунке, ограничения, относящиеся к производительности линий станут не связывающими.

 

Это произойдёт при C1=25, как было показано в пункте а

Ответ: C1=25

г)

уравнение

С1*20+С2*75=С1*60+С2*25

С1*(-40)+С2*50=0

С1*(-40)=-С2*50

С12=50/40=5/4

Ответ: C1/C2=5/4

 

2.2 Процесс изготовления двух видов промышленных изделий состоит в последовательной обработке каждого из них на трех станках. Время использования этих станков для производства данных изделий ограничено 10 ч в сутки. Время обработки и прибыль от продажи одного изделия каждого вида приведены в таблице. Найдите оптимальные объёмы производства изделий каждого вида.

 

  Время обработки 1 изделия, мин Удельная
Изделие станок 1 станок 2 станок 3 прибыль
1 10 6 8 2 долл.
2 5 20 15 3 долл.

 

Решение:

z=2*X1+3*X2

10*X1+5*X2 ≤ 600

6*X1+20*X2 ≤ 600

8*X1+15*X2 ≤ 600

C:

из (1) X2 =(600-10*X1)/5

из (3) X2 = (600-8*X1)/15

(600-10*X1)/5=(600-8*X1)/15          |*15

1800-30*X1=600-8*X1

X1=54

X2=(600-540)/5=60/5=12

Ответ: X1=54             X2=12

 

Скачать ZIP-архив с графиками


Поделиться:
1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.

*